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【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量＝(a，b)與＝(cosA，sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由向量的平行關系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。

（2）由（1）的答案，再根據余弦定理可以求得，根據面積公式算出答案。

(1)因為，所以asinB－bcosA＝0，

由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，

又sinB≠0，從而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.

(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，

所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因為c＞0，所以c＝3，

故△ABC的面積為S＝bcsinA＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段 的延長線上，且滿足，點的軌跡為.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求面積的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的四棱錐中，底面為矩形， ， 的中點為, ，異面直線與所成的角為， 平面.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其最小正周期為.

（1）求的表達式；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若關于的方程在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發芽數y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發芽的種子數分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數據與4月份所選5天的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據4月7日，4月15日與4月21日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下表格記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示.

甲組

9

9

11

11

乙組

8

9

10

（1）如果，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；

（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）若函數為定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數存在兩個極值點， ，且，證明： ．

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