Question

已知函數f（x）=2x³-9x²+12x，
（1）求函數的極值點；
（2）求當x∈[0，3]時函數的最值．

Answer 1

分析：（1）求導數f′（x），根據導數符號變化情況可求得極值點；
（2）由（1）列出x在[0，3]內變化時，f（x）與f'（x）的變化情況表，根據表格可求得最大值、最小值；

解答：解：（1）f'（x）=6x²-18x+12=6（x²-3x+2）=6（x-1）（x-2），
且x∈（-∞，1）∪（2，+∞）時，f'（x）＞0，x∈（1，2）時，f'（x）＜0，
∴函數的極值點為x=1和x=2．
（2）由（1）得，當x在[0，3]內變化時，f（x）與f'（x）的變化情況如下表：

x	0	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，3）	3
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	0	↗	5	↘	4	↗	9

當x=0時，f(x)min=0； 當x=3時，f(x)max=9.

點評：本題考查利用導數研究函數的極值、最值問題，屬中檔題．