Question

在△ABC中，cos（π-B）=-

1

2

是角A、B、C成等差數列的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合等差數列的定義以及三角函數的誘導公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：在△ABC中，cos（π-B）=-cosB=-

1

2

，
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．
若角A、B、C成等差數列，
則A+C=2B，
∵A+B+C=π，
∴3B=π，
∴B=

π

3

．
∴在△ABC中，cos（π-B）=-

1

2

是角A、B、C成等差數列成立的充要條件，
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數列的公式是解決本題的關鍵．比較基礎．