Question

設集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，則“A∪B=R”是“a=1”的________條件．（從如下四個中選一個正確的填寫：充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件）

Answer 1

必要不充分
分析：做出兩個集合的并集是全體實數時，看出a與1之間的關系，得到a的取值范圍，比較兩個條件對應的范圍，看出兩個范圍的大小，得到前者不能推出后者，后者能推出前者．
解答：∵集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，
當A∪B=R時，a≤1，
∵a≤1不一定得到a=1
當a=1時一定可以得到a≤1
∴“A∪B=R”是“a=1”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分條件
點評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件，及集合中參數的取值問題，本題解題的關鍵是看出a的取值范圍．這里可以借助于數軸來做，這樣可以看得更清楚明了，本題是一個基礎題．