Question

已知條件p：實數x滿足（x-m）（x-3m）＜0，其中m＞0；條件q：實數x滿足8＜2^x+1≤16．
（1）若m=1，且“p且q”為真，求實數x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）若m=1，根據“p且q”為真，則p，q同時為真，即可求實數x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，根據充分條件和必要條件的定義即可求實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）由（x-m）（x-3m）＜0且m＞0，可得m＜x＜3m，
當m=1時，有1＜x＜3；
 由8＜2^x+1≤16，可得2＜x≤3，
又由p且q為真知，p真且q真，
所以實數x的取值范圍是2＜x＜3．
（2）由q是p的充分不必要條件可知：{x|2＜x≤3}?{x|m＜x＜3m，m＞0}，
從而有

m≤2 3m＞3

，
即1＜m≤2，所以實數a的取值范圍是1＜m≤2．

點評：本題主要考查集合的基本關系的應用以及復合命題之間的關系，比較基礎．