【題目】設
，函數
，
為函數
的導函數.
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數與函數存在相同的零點，求實數a的值；
（3）求函數在區間
上的最小值.
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
（1）首先求出函數的導函數
，再對
分類討論可得；
（2）由（1）可知
時，函數
的零點是
，經檢驗不符題意，當
時，函數的零點是和
，分別計算可得；
（3）結合（1）求出
，再分類討論可得.
解：（1）因為
所以
，
當時，
，所以函數
在
上單調遞增；
當
時，當
或
時，
，當
時，
，
所以函數在
和在
上單調遞增，在
上單調遞減；
同理當
時，函數在
和在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（2）當時，函數的零點是0，而
，所以不合題意，舍去；
當時，函數的零點是和，
因為
，
所以由函數與函數存在相同的零點，
得
，即
，解得.
（3）由（1）得，
當
時，函數在
上單調遞增，此時函數在區間上的最小值為；
當
，即
時，
函數在區間上的最小值為
；
當
，即
時，
因為，，
所以
，此時函數的最小值為.
所以函數在區間上的最小值為
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2016年1月1日全面實施二孩政策以來，為了了解生二孩意愿與年齡段是否有關，某市選取“75后”和“80后”兩個年齡段的已婚婦女作為調查對象，進行了問卷調查，共調查了40名“80后”，40名“75后”，其中調查的“80后”有10名不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩；調查的“75后”有5人不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩．
（1）根據以上數據完成下列
列聯表；
年齡段 | 不愿意 | 愿意 | 合計 |
“80后” | |||
“75后” | |||
合計 |
（2）根據列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，認為“生二孩意愿與年齡段有關”？請說明理由．
參考公式：
（其中
）
附表：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若函數
的導函數
是奇函數（
），則稱函數是“雙奇函數” ．函數
．
（1）若函數是“雙奇函數”，求實數
的值；
（2）假設
．
（i）在（1）的條件下，討論函數
的單調性；
（ii）若
，討論函數的極值點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，且
交于點
，
是
上任意一點.
（1）求證
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若為的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
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