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已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，

，橢圓過C、D、E三點，且以A，B為焦點．
（1）若AB=4，梯形的高為

，求橢圓方程；
（2）若

，求橢圓離心率e的取值范圍．

解：（1）由題意，設橢圓方程為：

，則c=2，
把C（1，

）代入橢圓方程可得：

，
又c²=a²-b²=4
∴a²=16，b²=12
∴橢圓方程為

；
（2）設橢圓方程為：

，E（m，n），C（

），
∵A（﹣c，0），

，
∴E（

，

）
將E，C的坐標代入

可得：

；

∴

²（1﹣

）=（1+

）²∴e²（1﹣

）=1+2

∴e²=﹣2+

∵

∴

練習冊系列答案

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20、已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，

=λ

，橢圓過C、D、E三點，且以A，B為焦點．
（1）若AB=4，梯形的高為

，求橢圓方程；
（2）若-

≤λ≤-

，求橢圓離心率e的取值范圍．

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已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高線DO為折痕，將平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，點H為棱AC的中點．
（1）求直線OC與直線AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值；
（3）在平面ADO內找一點G，使得GH⊥平面ACB．