如圖，點
從點
出發，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運動一周，
兩點連線的距離
與點P走過的路程
的函數關系分別記為，定義函數
對于函數
，下列結論正確的個數是( )
①
.
②函數
的圖象關于直線
對稱.
③函數
值域為
.
④函數增區間為
.
A．1 B．2 C．3 D．4
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）如圖，在正方體
中，
、
分別
為棱
、
的中點．（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發在正方體的
表面上依次經過棱
、
、
、
、
上的點，
最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分13分) 如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數字．質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前進兩步（如由A到C），
當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步（如由A到
）．
在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率；
（Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，
用隨機變量
表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求的數學期望．
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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省高一上學期開學考試數學 題型：解答題
（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數學理卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）如圖，在正方體
中，
、
分別為棱
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面；
（3）如果
，一個動點從點出發在正方體的
表面上依次經過棱
、
、
、
、
上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
如圖，點
從
點出發，按著
的速率沿著邊長為
正方形的邊
運動，到達點
后停止，
求
面積
與時間
的函數關系式并畫出函數圖像。
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