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如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,O為AC與BD的交點,G為CC1的中點.求證:A1O⊥平面GBD.

證明:設=a,=b,=c,則a·b=0,b·c=0,a·c=0,而=+=??+(+)=c+(a+b),

=-=b-a,?

=+=(+)+CC1=(a+b)-c.?

·=(c+a+b)·(b-a)

=c(b-a)+(a+b)·(b-a)?

=c·b-c·a+(b2-a2)?

=[|b|2-|a|2]=0,?

·=(c+a+b)·(a+b-c)?

=(a+b)2+c(a+b)-c2

=(a2+b2)-c2

=[|a|2+|b|2]-|c|2=0.

∴A1O⊥BD,A1O⊥OG.

又∵BD∩OG=O,∴A1O⊥平面BDG.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關系是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M,N的大小關系是
 

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精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結論,得到此三棱錐中的一個正確結論為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,
(1)求證:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內一動點,則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為(  )

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同步練習冊答案
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