Question

橢圓的右焦點(diǎn)F所對應(yīng)的準(zhǔn)線l與對稱軸的交點(diǎn)為A，B是線段FA的中點(diǎn)，若以橢圓上的一點(diǎn)M為圓心，線段OF（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）為半徑的圓恰好經(jīng)過F，B兩點(diǎn)，則橢圓的離心率為 ______．

Answer 1

根據(jù)題意：F（c，0），A（

a2

c

，0）
∴B（

c2+a2

2c

，0）
∵以M為圓心，線段OF=c為半徑的圓恰好經(jīng)過F，B兩點(diǎn)，
∴M點(diǎn)在x軸上的身影是F，B的中點(diǎn)
∴其橫坐標(biāo)是：

3c2+a2

2c

∴M點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為：c，到右準(zhǔn)線的距離為：|

a2-3c2

2c

|
又M為橢圓上的點(diǎn)
∴e=

c

| a2-3c2 2c |

=

-2+ 13

3

，
故答案為：

-2+ 13

3

．