Question

給出下面四個類比結論
①實數a，b，若ab=0，則a=0或b=0；類比向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；
②實數a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；類比向量

a

，

b

，有（

a

+

b

）²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²；
③向量

a

，有|

a

|²=

a

²；類比復數z，有|z|²=z²；
④實數a，b有a²+b²=0，則a=b=0；類比復數z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中類比結論正確的命題個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式判斷出①錯；利用向量的運算律判斷出②對；通過舉反例判斷出命題③④錯．

解答：解：對于①，∵

a

•

b

與模有關還與夾角有關，故錯
對于②向量的運算滿足完全平方公式，故對
對于③，|z|²是實數，但z²不一定是實數故錯
對于④例如z₁=i，z₂=1滿足z₁²+z₂²=0，但z₁≠z₂≠0，故錯
故選B

點評：本題考查向量的數量積公式、向量的運算律、復數的運算律．