Question

給出下面四個類比結論
①把a（b+c）與a^x+y類比，則有a^x+y=a^x+a^y；
②把a（b+c）與sin（x+y）類比，則有sin（x+y）=sinx+siny；
③實數a、b，若ab=0，則a=0或b=0；類比向量

a

、

b

，若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0；
④向量

a

，有|

a

|2=

a

2；類比復數z，有|z|²=z²．
其中類比結論正確的命題個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由指數的運算性質可知，a^x+y≠a^x+a^y；
②由兩角和的正弦公式sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny；
③由向量的數量積可知

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，故可判斷③的正誤；
④可舉例說明④錯誤．

解答：解：①由指數的運算性質可知，a^x+y=a^x•a^y≠a^x+a^y，故①錯誤；
對于②，∵sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny，
∴由a（b+c）與sin（x+y）類比，sin（x+y）=sinx+siny錯誤；
對于③，∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，
∴

a

•

b

=0⇒

a

=0，或

b

=0，或cos＜

a

，

b

＞=0，故③錯誤；
對于④，不妨令z=1+i，則|z|²=(

12+12

)2=2，而z²=（1+i）²=2i，顯然|z|²≠z²，故④錯誤；
綜上所述，類比結論正確的命題個數為0．
故答案為：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查類比推理，掌握指數的運算性質．兩角和的正弦、向量的數量積及復數的運算性質是判斷的關鍵，屬于中檔題．