【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若方程
有三個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】試題分析：（1）當
，得到函數(shù)
的解析式，根據(jù)解析式分別求出
的解集即可；
（2）由
得
，則方程
有三個不同的解等價于函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求解實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：
（1）當
， 
，
所以當
時， 
，滿足題意；
當
時， 
，由
得
，得
，所以
；
當
時， 
，不合題意.
綜上，不等式
的解集為
（2）由
得
，
則方程
有三個不同的解等價于函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個不同交點，
因為
畫出其圖象，如圖所示，
結合圖象可知，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個不同交點時，則有
即
，
所以實數(shù)
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系，將曲線
上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）過原點
且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點
在第一象限，當四邊形
的周長最大時，求直線
的普通方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
在
處取得極值，求實數(shù)
的值；
(2)若函數(shù)
)在區(qū)間
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)若當
時，方程
有實數(shù)根，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，設
為曲線
在點
處的切線，其中
.
（Ⅰ）求直線
的方程（用
表示）；
（Ⅱ）求直線
在
軸上的截距的取值范圍；
（Ⅲ）設直線
分別與曲線
和射線
（
）交于
， 
兩點，求
的最小值及此時
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
橢圓
的參數(shù)方程為
在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點
的坐標為
.
（1）將點
的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在定義域上具有單調性，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比試驗，甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在
區(qū)間內(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好
聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關？
(2)以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.
(以下臨界值及公式僅供參考)
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， 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為： 
(
為參數(shù))，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直角坐標系下曲線
與曲線
的方程；
(2)設
為曲線
上的動點，求點
到
上點的距離的最大值，并求此時點
的坐標.
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