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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若方程有三個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)當,得到函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式分別求出的解集即可;

2,則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點,作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)當

所以當時, ,滿足題意;

時, ,由,得,所以

時, ,不合題意.

綜上,不等式的解集為

(2)由

則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點,

因為

畫出其圖象,如圖所示,

結合圖象可知,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時,則有

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系,將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系, 的極坐標方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過原點且關于軸對稱的兩條直線分別交曲線,且點在第一象限,當四邊形的周長最大時,求直線的普通方程.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)的值;

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若當時,方程有實數(shù)根,求實數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù),設為曲線在點處的切線,其中.

(Ⅰ)求直線的方程(用表示);

(Ⅱ)求直線軸上的截距的取值范圍;

(Ⅲ)設直線分別與曲線和射線)交于 兩點,求的最小值及此時的值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立的極坐標系中,點的坐標為.

(1)將點的坐標化為直角坐標系下的坐標,橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;

(2)直線與橢圓交于 兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上具有單調性,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為評估新教改對教學的影響,挑選了水平相當?shù)膬蓚平行班進行對比試驗,甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結果全部落在區(qū)間內(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖所示,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關?

(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

.

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(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程;

(2)設為曲線上的動點,求點上點的距離的最大值,并求此時點的坐標.

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