Question

設a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知a⊥b,且d是a、b的公垂線，如果c⊥a，那么c與d的位置關系是(    )

A.相交                B.平行              C.異面               D.異面或平行

Answer 1

解析：構造正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，如下圖，因為AB與CC₁異面且垂直，BC是它們的公垂線，所以可記AB、CC₁、BC分別為a、b、d.因為c與a、b均異面，且c⊥a，注意到a⊥側面ADD₁A₁，因此側面ADD₁A₁內的任一直線均與a垂直.

    從圖中可以看出，側面ADD₁A₁內的A₁D₁和A₁D均與a、b異面，且均與a垂直，

    所以可記A₁D₁或A₁D為c.

    此時由A₁D₁∥B₁C₁∥BC知，c∥d；

    由A₁D與BC異面知，c與d為異面直線.

    綜上所述，c與d平行或異面，故應選D.

答案:D