Question

【題目】已知函數f（x）=ex﹣1+x﹣2（e為自然對數的底數）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在實數x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，則實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】[2，3]
【解析】解：函數f（x）=ex﹣1+x﹣2的導數為f′（x）=ex﹣1+1＞0，
f（x）在R上遞增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，
存在實數x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，
即為g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，
即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，
即有a= =（x+1）+ ﹣2在0≤x≤2有解，
令t=x+1（1≤t≤3），則t+ ﹣2在[1，2]遞減，[2，3]遞增，
可得最小值為2，最大值為3，
則a的取值范圍是[2，3]．
所以答案是：[2，3]．