Question

已知關于x的不等式x²-ax+1≤0有解，求關于x的不等式ax+4＞7-2x的解．

Answer 1

分析：依題意知，△=a²-4≥0，又由ax+4＞7-2x?（a+2）x＞3，分a+2＞0或a+2=0或a+2＜0三種情況，解出不等式的解即可．

解答：解：由于關于x的不等式x²-ax+1≤0有解，
則△=a²-4≥0，即a≥2或a≤-2
又由ax+4＞7-2x等價于（a+2）x＞3，
則當a≥2時，a+2＞0，
所以不等式ax+4＞7-2x的解為x＞

3

a+2

當a=-2時，不等式無解
當a＜-2時，a+2＞0，
所以不等式ax+4＞7-2x的解為x＜

3

a+2

．

點評：本題重點考查學生分類討論的思想，一元二次不等式的解法．