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如圖2-5-9,已知PA切⊙OA,割線PCB交⊙OCB兩點.

圖2-5-9

(1)求證: =.

(2)若Q為弧BC中點,AQBCD點.求證: =.?

思路解析:(1)利用相似三角形面積的關系;(2)利用兩個三角形的邊DBDC上的高相等.

證明:(1)∵PA切⊙OA,∴∠CAP=∠B,?

又∠APC=∠BPA,∴△ACP∽△BAP.?

=.又=,?

PA2=PC·PB,∴=.?

(2)∵Q為弧BC中點,∴∠BAD =∠DAC.?

又∵∠CAP =∠B,∴∠DAP =∠ADC.?

PA =PD.?

在△ABC中,∵∠BAD =∠DAC,?

=.∴= =.?

又△ACP∽△BAP,∴=.?

=.∴=.

練習冊系列答案
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圖2-5-9

(1)求證:△PBD∽△PEC;

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同步練習冊答案
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