Question

圓C的極坐標方程為：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）圓C的直角坐標方程（　　）

A．（x-1）²+（y-1）²=4

B．（x+1）²+（y-1）²=4

C．（x-1）²+（y-1）²=2

D．（x+1）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式化簡圓C的極坐標方程為 ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，再把x=ρsinθ、x=ρcosθ代入化簡，
可得結果．

解答：解：圓C的極坐標方程為：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）
即 ρ²=2

2

ρ•sinθ•

2

2

+2

2

cosθ•ρ•

2

2

=2ρsinθ+2ρcosθ，
故有 x²+y²=2y+2x，即（x-1）²+（y-1）²=2，
故選C．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩角和的正弦公式，屬于基礎題．