Question

（2010•深圳二模）若曲線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是曲線C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點，且C₁與C₂交點的連線過點F，則曲線C₂的離心率為（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．

  6 + 2

  2

• D．

  2 +1

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e．

解答：解：由題意，不妨得出C₁與C₂交點為（

p

2

，p），
代入雙曲線方程得：

p2 4

a2

+

p2

b2

=1，
∵曲線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是曲線C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點，
∴

p

2

=c
∴

c2

a2

+4

c2

b2

=1，
根據(jù)b²=c²-a²，化簡得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故選B．

點評：本小題主要考查雙曲線和拋物線的性質(zhì)、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．