Question

雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長(zhǎng)度等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的方程求和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程及準(zhǔn)線方程，把準(zhǔn)線方程與漸近線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則兩交點(diǎn)的距離可求，同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離，讓二者相等求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，則漸近線的斜率可求得，進(jìn)而求得漸近線的傾斜角，最后求得二者的夾角．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=±
∴準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長(zhǎng)度等為2••=
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），則焦點(diǎn)到漸近線方程的距離為=b
∴b=，整理得2a=c
∴b==a
∴漸近線方程為y=±x
∴漸近線傾斜角為60°和120°
∴兩條漸近線的夾角為60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化和化歸思想的運(yùn)用．