Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一個動點， 為的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求證： 平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即尋找線面垂直，分析可知需轉化證明面，由菱形性質可得，再由面可得，進而得證.（Ⅱ）證明線面平行，一般方法為利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，連接交于，連接交于,因此轉化證明，在三角形中利用平幾知識證明為中點即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接交于

底面是菱形， ，

面， 面，

， 面， 面

面，

面

平面， 平面 平面

（Ⅱ）證明：過作交于,連接,連接.

∵, 面, 面，

∴面，

底面是菱形， 是的中點，

為的中點， 為的中點，

， ， 為的中點，

面, 面，

∴面，

又， 面，

∴面面，

又面，∴面