Question

5、在等比數列{a_n} 中，a₁=4，公比為q，前n項和為S_n，若數列{S_n+2}也是等比數列，則q等于（　　）

A、2

B、-2

C、3

D、-3

Answer 1

分析：由數列{S_n+2}也是等比數列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數列，即（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）
代入等比數列的前n項和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12解方程即可求解

解答：解：由題意可得q≠1
由數列{S_n+2}也是等比數列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數列
則（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）
代入等比數列的前n項和公式整理可得
（6+4q）²=24（1+q+q²）+12
解可得 q=3
故選C．

點評：等比數列得前n項和公式的應用需要注意公式的選擇，解題時要注意對公比q=1，q≠1的分類討論，體現了公式應用的全面性．