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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的半焦距為c．已知原點到直線l：bx+ay=ab的距離等于
1
4
c+1，則c的最小值為
 
．
分析：先根據點到直線的距離求得知
ab
a2+b2
=
ab
c
=
c
4
+1，進而根據均值不等式的性質求得ab≤
a2+b2
2
=
c2
2
求得c的范圍．
解答：解：依題意可知
ab
a2+b2
=
ab
c
=
c
4
+1
∴ab=
1
4
c2+c
∵ab≤
a2+b2
2
=
c2
2

∴
1
4
c2+c≤
c2
2
，解得c≥4或c≤0（舍去）
故答案為4
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵是利用點到直線的距離求得a，b和c的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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