Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，

b

=2，（

a

-

b

）•

a

=0，則

a

與

b

的夾角為

π

3

．

Answer 1

分析：題干錯誤：已知向量a，b滿足|a|=1，b=2，（a-b）•a=0，
由題意可得

a

2=

a

•

b

，即 1=1×2×cos＜

a

 ，

b

＞，求得cos＜

a

 ，

b

＞=

1

2

，由此求得＜

a

 ，

b

＞的值．

解答：解：∵已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，（

a

-

b

）•

a

=0，
∴

a

2=

a

•

b

，∴1=1×2×cos＜

a

 ，

b

＞，∴cos＜

a

 ，

b

＞=

1

2

，
∴＜

a

 ，

b

＞=

π

3

，
故答案為

π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．