Question

已知A（4，0），過(guò)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y²=4x于B，C 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠BOC=

90°

．

Answer 1

分析：設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)BC方程為：x-4=ky，由

x-4=ky y2=4x

，得y²-4ky-16=0，設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），利用韋達(dá)定理可得

OB

•

OC

=0，從而可得答案．

解答：解：設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)BC方程為：x-4=ky，
由

x-4=ky y2=4x

，得y²-4ky-16=0，
設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
則y₁+y₂=4k，y₁y₂=-16，
∴x₁x₂=（ky₁+4）（ky₂+4）=k²y₁y₂+4k（y₁+y₂）+16=-16k²+4k×4k+16=16，
∴

OB

•

OC

=x₁x₂+y₁y₂=0，即OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
故答案為：90⁰．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題，注意本題中對(duì)直線(xiàn)BC方程的靈活設(shè)法．