Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

2

)x，其反函數(shù)為g（x），則g（x²）是（　　）

A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減

B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

C．奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞減

D．偶函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞增

Answer 1

∵函數(shù)f(x)=(

1

2

)x，
∴x=

log

f(x) 1 2

，f（x）＞0，
∴反函數(shù)為 y=

log

x 1 2

 （x＞0），
故g（x）=

log

x 1 2

 （x＞0）．
∴g（x²）=

log

x2 1 2

，定義域為{x|x≠0}，是偶函數(shù)，
在（-∞，0）上單調(diào)遞增．
故選D．