Question

命題P：函數f（x）=

x2-2ax+a

的定義域為R，命題Q：不等式

x-a

x-1

＜0的解集為空集．若命題P是真命題而命題Q是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

命題P：函數f（x）=

x2-2ax+a

的定義域為R，為真命題時
x²-2ax+a≥0恒成立
即△=4a²-4a≤0
解得0≤a≤1
命題Q：不等式

x-a

x-1

＜0的解集為空集．為真命題時
a=1
又∵命題P是真命題而命題Q是假命題，

0≤a≤1 a≠1

∴實數a的取值范圍0≤a＜1