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20．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-2x）．
（1）求f（0）；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的表達(dá)式．

分析（1）利用定義求解即可．
（2）設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，轉(zhuǎn)化為已知范圍的解析式求解．

解答解：（1）∵定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）
∴f（0）=0
（2）∵當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-2x）
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（-x）=-x（1+2x），
f（x）=-f（-x）=x（1+2x）
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1+2x）．

點(diǎn)評(píng) 本題簡單考查了奇函數(shù)的概念，性質(zhì)，屬于容易題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$
（1）若P（1，-1），l上一點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值t=-2，求Q的坐標(biāo)和|PQ|的值；
（2）l與圓x²+y²=4交于M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．

某3D打印機(jī)，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；
（1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知{a_n}，{b_n}為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N^*，a_i，b_i均為有理數(shù)），{d_n}為一無理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N^*，d_i為無理數(shù)）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0對(duì)任意的n∈N^*恒成立，試求{d_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若{d_n³}為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要條件為$\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}=\frac{1}{{1+{d_n}^6}}}\\{{b_n}=\frac{{{d_n}^3}}{{1+{d_n}^6}}}\end{array}}$．
（3）已知sin2θ=$\frac{24}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），d_n=$\root{3}{{tan（n•\frac{π}{2}+{{（-1）}^n}θ）}}$，試計(jì)算b_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．

已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=BC=1，則三棱錐P-ABC外接球的體積為$\sqrt{6}π$．