Question

已知過點P （，0）的直線l交圓O：x²+y²=1于A、B兩點，且=2，則△AOB的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由點P （，0），=2，可知點B為線段PA的中點，于是，即=2，兩端平方后可求得的值，從而可求得cos∠AOB，利用S_△AOB=sin∠AOB即可求得其值．
解答：∵點P （，0），且=2，
∴點B為線段PA的中點，
∴，
整理得：=2，
上式兩端平方后得：=4-4+，又，=1，
∴3=4-4•+1，整理得：=••cos∠AOB=，
∴cos∠AOB=，又∠AOB為三角形AOB中的一個內角，
∴∠AOB=．
S_△AOB=sin∠AOB==．
故選C．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，難點在于從向量的角度進行研究，解決問題的關鍵點在于得到之后，整理得：=2，然后兩邊平方，從而使解決問題之路順暢起來，屬于難題．