Question

【題目】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①男生人數(shù)多于女生人數(shù)；②女生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù)．問：

（1）若教師人數(shù)為4，則女生人數(shù)的最大值為多少？

（2）該小組人數(shù)的最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）12

【解析】

（1）設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出，的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)且，即可得出，的值，此問得解；

（2）設(shè)男生有人，女生有人，教師有人，根據(jù)人員構(gòu)成同時(shí)滿足的三個(gè)條件，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出，的取值范圍（用含的代數(shù)式表示），結(jié)合，，均為正整數(shù)且，即可得出的最小值，進(jìn)而可得出，的最小值，將其相加即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)男生有人，女生有人，

依題意，得：，，

解得：，．

，均為正整數(shù)，，

或7，或6．

故答案為：6．

（2）設(shè)男生有人，女生有人，教師有人，

依題意，得：，，

解得：，．

又，，均為正整數(shù)，且，

，

，

的最小值為3．

當(dāng)時(shí)，，，

．

故答案為：12．