Question

已知實系數方程x²+ax+2b=0的一個根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（，1）
C．（-，）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：先根據根的分布列出約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，本例中，的取值的幾何意義是斜率．
解答：解：設f（x）=x²+ax+2b，由題意得：
，即，
在坐標系aOb中畫出上述不等式組表示的平面區域，
由題意，約束條件表示的平面區域為陰影部分（不包括邊界）．
目標函數的幾何意義為可行域內的連接兩點（x，y）與點C（1，2）的直線的斜率，
根據平面區域，易求得的最大值為k_BC=1，最小值為k_AC=，
故得∈（，1），
故選A
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是讓學生明白題目中目標函數的意義．