Question

（2010•上饒二模）設(shè)曲線f（x）=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為x=

π

5

，則曲線y=f(

π

10

-x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（　　）

• A．(

  π

  5

  ，0)
• B．(

  2π

  5

  ，0)
• C．(

  3π

  5

  ，0)
• D．(

  4π

  5

  ，0)

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的周期，求出函數(shù)的對(duì)稱中心，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及函數(shù)圖象的平移，求出曲線y=f(

π

10

-x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可．

解答：解：曲線f（x）=acosx+bsinx=

a2+b2

sin（x+θ），tanθ=

a

b

，
所以函數(shù)的周期為：2π．因?yàn)榍�線f（x）=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為x=

π

5

，
所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為：（

π

5

-

π

2

，0），即（-

3π

10

，0）．
函數(shù)y=f（-x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（

3π

10

，0），
y=f(

π

10

-x)的圖象可以由函數(shù)y=f（-x）的圖象向右平移

π

10

單位得到的，
所以曲線y=f(

π

10

-x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（

3π

10

+

π

10

，0），即(

2π

5

，0)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的周期，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，圖象的平移等知識(shí)，考查計(jì)算能力．