Question

（2010•上饒二模）已知x，y滿足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3．則a的取值范圍是（　�。�

A．[0，1]

B．[-1，1]

C．[-1，0]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：作出x、y滿足約束條件 

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

圖形，由圖形判斷出最優解，列出關于a的不等關系，再由不等式求出a的取值范圍即可．

解答：解：畫出x、y滿足約束條件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

所圍成的圖形，
有3個頂點（3，9），（3，-3），（-3，3），
把它們分別代入ax+y得
（3，9）⇒z=3a+9
（3，-3）⇒z=3a-3
（-3，3）⇒z=-3a+3
由題意得

3a+9＞-3a+3 -3a+3＜3a-3

，
解得-1＜a＜1．
故選B．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用及不等式的應用，解決本題，關鍵是根據線性規劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優解，由此得到參數的不等關系．