【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
、
，過右焦點的直線
：
與橢圓交于
，
兩點.當
時，是橢圓的下頂點，且
的周長為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的右頂點為
，直線
、
分別與直線
交于
、
點，證明：當
變化時，以線段
為直徑的圓與直線相切.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：給定整數i，如果非空集合滿足如下3個條件：
①
；②
；③
，若
，則
.
則稱集合A為“減i集”
（1）
是否為“減0集”？是否為“減1集”？
（2）證明：不存在“減2集”；
（3）是否存在“減1集”？如果存在，求出所有“減1集”；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為( )．
A.0B.C.－1D.＋1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學根據學生的興趣愛好，分別創建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據資料統計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為
、
、
，己知三個社團他都能進入的概率為
，至少進入一個社團的概率為
，且
.
（1）求與的值；
（2）該校根據三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于4分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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