Question

已知命題p：實數x滿足log_ax＞log_a（1-x），其中0＜a＜1；命題q：實數x滿足-1＜x＜1；則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：對兩個命題中的不等式化簡，由不等式解集之間的包含關系結合充分必要條件的定義進行判斷找出正確選項．

解答：解：由題，若p為真命題，則由log_ax＞log_a（1-x），
其中0＜a＜1得，

x＜1-x x＞0 1-x＞0

解得0＜x＜

1

2

若q為真，則-1＜x＜1
故有p?q，但q不能推出p
故p是q的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考點是函數的單調性與特殊點，考查利用函數的單調性解不等式，再有集合間的包含關系判斷充分條件與必要條件，用充要條件的判斷規則確定兩個命題之間的關系．高中階段對命題充要條件的考查通常是借助其它知識來考查，做題時要注意總結命題充要條件的考查與其它知識的結合點、結合方式．