Question

已知向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，

3

sin2x-1)，設函數f（x）=a•b，其中x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．
（2）將函數f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移

π

6

個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根據向量的數量積，然后利用兩角和與差的正弦函數公式得到f（x），然后找出正弦函數的單調增區間，解出x的范圍即可得到f（x）的單調增區間；（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得2sin(x+

π

6

)，向右平移

π

6

個單位，得2sin[(x-

π

6

)+

π

6

]，從而可求g（x）的解析式．

解答：解：（1）∵f(x)=(2cos2x+

3

sin2x-1)=2sin(2x+

π

6

)，（3分）
函數f(x)的最小正周期T=

2π

2

=π（1分）
增區間：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z                                 （2分）
（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得2sin(x+

π

6

)，（2分）
向右平移

π

6

個單位，得2sin[(x-

π

6

)+

π

6

]，
所以：g（x）=2sinx．（2分）

點評：考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式進行化簡求值，會進行平面向量的數量積運算，會求復合函數的單調區間．考查學生熟悉正弦函數的圖象與性質．