Question

已知數列{a_n}中，a₁=3，對任意自然數n都有

2

an-an+1

=n（n+1），則數列{a_n}的通項為

1+

2

n

．

Answer 1

分析：由

2

an-an+1

=n（n+1），轉化為a_n+1-a_n=-

2

n(n+1)

，得到a_n+1-a_n=-

2

n(n+1)

=-2（

1

n

 -

1

n+1

），再用累加法求解．

解答：解：因為數列{a_n}中，a₁=3，對任意自然數n都有

2

an-an+1

=n（n+1），
即a_n+1-a_n=-

2

n(n+1)

，
得到a_n+1-a_n=-

2

n(n+1)

=-2（

1

n

 -

1

n+1

），
∴an=a1 -2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n-1

-

1

n

)
∴an=1+

2

n

故答案為：1+

2

n

點評：本題主要考查類等差數列：a_n+1-a_n=-

2

n(n+1)

，求通項時用累加法．