Question

16．已知M（4，2）是直線l被橢圓x²+4y²=36所截得的弦AB的中點，則直線l的方程為（　　）

• A． x+2y-8=0
• B． 2x-y-6=0
• C． 2x+y-10=0
• D． x-2y=0

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則${x}_{1}^{2}+4{y}_{1}^{2}$=36，${x}_{2}^{2}+4{y}_{2}^{2}$=36，相減可得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則${x}_{1}^{2}+4{y}_{1}^{2}$=36，${x}_{2}^{2}+4{y}_{2}^{2}$=36，
相減可得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
把x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
則8+16k=0，解得k=-$\frac{1}{2}$．
∴直線l的方程為：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-4），化為：x+2y-8=0，
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的標準方程、中點坐標公式、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．