Question

12、設a為常數，且a＞1，0≤x≤2π，則函數f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值為（　　）

A、2a+1

B、2a-1

C、-2a-1

D、a²

Answer 1

分析：本題是一個復合函數，外層是一個二次函數，內層是一個正弦函數，可把內層的正弦函數看作是一個整體，用配方法求最值．

解答：解：f（x）=cos²x+2asinx-1=1-sin²x+2asinx-1=-（sinx-a）²+a²，
∵0≤x≤2π，∴-1≤sinx≤1，
又∵a＞1，所以最大值在sinx=1時取到
∴f（x）_max=-（1-a）²+a²=2a-1．
故選B．

點評：本題考點是三角函數求最值，考查利用本方法求復合三角函數的最值，本題把內層函數看作一個整體，用到了整體的思想，作題時要用心體會此類題的做題脈絡．第一步，配方，第二步，判斷內層函數的值域，第三步判斷復合函數的最值，最后求出最值．