Question

設a為常數(shù)，且a＞1，0≤x≤2π，則函數(shù)f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值為（ ）
A．2a+1
B．2a-1
C．-2a-1
D．a(chǎn)²

Answer 1

【答案】分析：本題是一個復合函數(shù)，外層是一個二次函數(shù)，內層是一個正弦函數(shù)，可把內層的正弦函數(shù)看作是一個整體，用配方法求最值．
解答：解：f（x）=cos²x+2asinx-1=1-sin²x+2asinx-1=-（sinx-a）²+a²，
∵0≤x≤2π，∴-1≤sinx≤1，
又∵a＞1，所以最大值在sinx=1時取到
∴f（x）_max=-（1-a）²+a²=2a-1．
故選B．
點評：本題考點是三角函數(shù)求最值，考查利用本方法求復合三角函數(shù)的最值，本題把內層函數(shù)看作一個整體，用到了整體的思想，作題時要用心體會此類題的做題脈絡．第一步，配方，第二步，判斷內層函數(shù)的值域，第三步判斷復合函數(shù)的最值，最后求出最值．