Question

【題目】等比數列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“a3＜a6”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如果a1＜a3 ， ∴a1＜a1q2
∴q2＞1，
若q＜﹣1，則a3=a1q2＞0，a6=a1q5＜0
∴a3＞a6 ，
∴“a1＜a3”不是“a3＜a6”的充分條件；
如果a3＜a6成立，則a1q2＜a1q5 ， 又a1＞0，
∴1＜q3
∴q＞1，
∴a1＜a2＜a3 ，
故可判斷，“a1＜a3”是“a3＜a6”的必要條件．
綜合可知，“a1＜a3”是“a3＜a6”必要而不充分條件．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等比數列的基本性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．