Question

已知sin(θ+

π

4

)=

1

3

，

π

2

＜θ＜π，則cosθ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：先根據θ的范圍確定θ+

π

4

的范圍，進而利用同角三角函數基本關系求得cos（θ+

π

4

）的范圍，最后利用余弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：∵

π

2

＜θ＜π，
∴

3π

4

＜θ+

π

4

＜

5π

4

，
∴cos（θ+

π

4

）=-

1-sin2(θ+ π 4 )

=-

2 2

3

，
cosθ=cos（θ+

π

4

-

π

4

）=cos（θ+

π

4

）cos

π

4

+sin（θ+

π

4

）sin

π

4

=-

2 2

3

×

2

2

+

1

3

×

2

2

=

2 -4

6

，
故答案為：

2 -4

6

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數，同角三角函數基本關系的應用．解題過程中特別要留意函數符號的判斷．