Question

某批零件共160個，其中，一級品48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個．從中抽取一個容量為20的樣本．請說明分別用簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同．

Answer 1

分析：要說明每個個體被取到的概率相同，只需計算出用三種抽樣方法抽取個體時，每個個體被取到的概率．這幾種抽樣計算起來比較簡單，只要用樣本容量除以總體個數即可．

解答：解：（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1～160編號，
相應地制作1～160號的160個簽，從中隨機抽20個．顯然每個個體被抽到的概率為

20

160

=

1

8

．
（2）系統抽樣法：將160個零件從1至160編上號，
按編號順序分成20組，每組8個．然后在第1組用抽簽法隨機抽取一個號碼，
如它是第k號（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，，19）號，
此時每個個體被抽到的概率為

1

8

．
（3）分層抽樣法：按比例

20

160

=

1

8

，分別在一級品、二級品、三級品、
等外品中抽取48×

1

8

=6個，64×

1

8

=8個，32×

1

8

=4個，16×

1

8

=2個，
每個個體被抽到的概率分別為

6

48

，

8

64

，

4

32

，

2

16

，即都是

1

8

．
綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是

1

8

．

點評：三種抽樣方法的共同點就是每個個體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現了公平性和客觀性．