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(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,求三棱柱的體積。
(1)取AB的中點O,連接,因為CA=CB,所以,由于AB="A" A1,∠BA A1=600,所以,所以平面,因為平面,所以AB⊥A1C;
(2)因為因為為等邊三角形,所以,底面積,所以體積
(1)構造輔助線證明線面垂直,進而得到線線垂直;(2)利用體積公式進行求解.
本題考查線面垂直的判定、線面垂直的性質以及三棱柱的體積公式,考查學生的化歸與轉化能力以及空間想象能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形為矩形,平面,平面于點,且點上.

(1)求證:
(2)求四棱錐的體積;
(3)設點在線段上,且,試在線段上確定一點,使得平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱中,的中點.

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD,求證:B1C1⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設AB=1,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐中,底面為平行四邊形,側面底面 的中點,已知
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在上求一點,使平面
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體的外接球與內切球的球面面積分別為S1和S2則(  )
A.S1=2S2B.S1=3S2C.S1=4S2D.S1=2S2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為12π,則這個正四棱柱的體積為   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個三棱錐的三視圖如下圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐的體積為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上,則此球的體積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

四棱錐的各頂點都在同一球面上,且矩形的各頂點都在同一個大圓上,球半徑為,則此四棱錐的體積的最大值為                  .

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同步練習冊答案
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