Question

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，四邊形ABCD內接于圓O，延長BD至點E，AD的延長線平分∠CDE．
求證：AB=AC．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD內接于圓O，延長BD至點E，AD的延長線平分∠CDE，能得到∠ABC=

1

2

∠CDE，∠ACB=∠ADB=

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2

∠CDE，由此能夠證明AB=AC．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD內接于圓O，
延長BD至點E，AD的延長線平分∠CDE．
∴∠ABC=

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2

∠CDE，
∵∠ACB=∠ADB=

1

2

∠CDE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．