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用反證法證明：函數f（x）=x3-2x2-5x+6在區間（3，+∞）上不存在極值點．
【答案】分析：假設函數f（x）=x3-2x2-5x+6在區間（3，+∞）上存在極值點，令f'（x）=0可得導函數的零點，下面證明這兩個零點都不在區間（3，+∞）上即可，最后得到與假設矛盾，故假設不成立，從而得到證明．
解答：22．證明：假設函數f（x）=x3-2x2-5x+6在區間（3，+∞）上存在極值點．        …1分
則存在x＞3，使得f'（x）=0．                                   …2分
因為f'（x）=3x2-4x-5，令f'（x）=0，則．            …3分
容易看出
，下面證明．                      …4分
要證明：成立，
只需證：成立，
只需證：成立，
只需證：19＜49成立，
上式顯然成立，故有成立．
綜上，，與存在x＞3，使得f'（x）=0矛盾．       …7分
因此假設不成立，所以函數f（x）=x3-2x2-5x+6在區間（3，+∞）上不存在極值點．…8分．
點評：本題主要考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設x∈R，a為正常數，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明：函數f（x）=x3-2x2-5x+6在區間（3，+∞）上不存在極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：數學公式；②用反證法證明：函數f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設x∈R，a為正常數，且數學公式，試問：f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設x∈R，a為正常數，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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