Question

已知定義域為R的函數f（x）在區間[1，+∞）上單調遞減，并且函數y=f（x+1）為偶函數，則下列不等式關系成立的是（　　）

• A．f(

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(-1)
• B．f(

  3

  2

  )＜f(-1)＜f(

  1

  4

  )
• C．f(-1)＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  4

  )
• D．f(-1)＜f(

  1

  4

  )＜f(

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用函數y=f（x+1）為偶函數，將f（-1），f（

3

2

），f（

1

4

）化為在區間[1，+∞）上的函數，再根據在區間[1，+∞）上單調遞減判斷大小．

解答：解：∵函數y=f（x+1）為偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1），
設t=x+1，則f（t）=f（2-t），
∴f（-1）=f（3），f（

1

4

）=f（2-

1

4

）=f（

7

4

），
∵函數f（x）在區間[1，+∞）上單調遞減，且

3

2

＜

7

4

＜3，
∴f（-1）＜f（

1

4

）＜f（

3

2

），
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性及其應用，根據函數y=f（x+1）為偶函數，得出f（t）=f（2-t）是解答本題的關鍵．