Question

已知函數的圖象經過原點，且在x=-1處的切線斜率為-5．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函數在區間[-1，2]上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因為函數f（x）的圖象過原點，所以f（0）=0即c=0，利用導數的幾何意義，根據斜率即可求出bc的值
（Ⅱ）求出函數的導數，根據導數求出函數的極值，再根據端點求出函數的端點值，比較即可得出函數的最值．
解答：解：（Ⅰ）∵函數f（x）的圖象過原點，
∴f（0）=0即c=0，
∵函數f（x）在x=-1處的切線斜率為-5即f'（-1）=-5，
∴b=0．
（Ⅱ）x∈[-1，1）時，f（x）=-x³+x²，f'（x）=-3x²+2x，
令f'（x）=0，則，f（-1）=2，f（0）=0，，f（1）=0，
∴f_max（x）=2；x∈[1，2]時，，
當即a≤2時，f_max（x）=a+2，
當即2＜a＜4時，，
當即a≥4時，f_max（x）=2a-1；
當a≤2時，
若a+2≥2即a≥0時，f_max（x）=a+2，
若a+2＜2即a＜0時，f_max（x）=2，
綜上，函數f（x）在區間[-1，2]上的最大值為
點評：會求函數的導數，利用導數的幾何意義，在要討論a的取值范圍，最后不要忘了綜上所述．