Question

若函數f(x)=-

x+a

bx+1

為區間[-1，1]上的奇函數，則它在這一區間上的最大值是

1

．

Answer 1

分析：首先根據奇函數的特性，由f（0）=0解得a=0．再由f（-1）=-f（1），得到

1

-b+1

=

1

b+1

，解之得b=0，從而得到f（x）=-x，函數在區間[-1，1]上減函數，可得函數在區間[-1，1]上的最大值．

解答：解：∵區間[-1，1]上f（x）是奇函數，
∴f（0）=a=0，函數解析式化為f(x)=-

x

bx +1

又∵f（-1）=-f（1）
∴

1

-b+1

=

1

b+1

，解之得b=0
因此函數表達式為：f（x）=-x，在區間[-1，1]上減函數，
∴函數f（x）在區間[-1，1]上的最大值是f（-1）=1
故答案為：1

點評：本題在已知含有字母參數的函數為奇函數的情況下，求參數的值并求函數在閉區間上的最大值，著重考查了函數的奇偶性的知識，屬于基礎題．