Question

在△ABC中，AB=

3

，BC=2，∠A=

π

2

，如果不等式|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、(-∞，

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：銜接直角三角形得AC長(zhǎng)和角B的大小，再將向量不等式平方得二次不等式解之．

解答：解：∵AB=

3

，BC=2，∠A=

π

2

∴cosB=

3

2

，AC=1
∵0＜B＜

π

2

∴B=

π

6

∵|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|恒成立
∴

BA

2-2t

BA

•

BC

+t2 

BC

2≥

AC

2恒成立
即3-6t+4t²≥1即4t²-6t+2≥0
解得t≥1或t≤

1

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形；向量模的平方等于向量的平方及解二次不等式．